정부 R&D 연구과제가 올해 2차년도로 이어지고 있어, 브랜드본담 분석팀은 바쁜 일상을 보내고 있습니다.
다양한 분석방법론들을 활용해왔지만 이번 방법론은 비선형 미분방정식으로 이루어진 행위주체의 효용 최적화를 해결하는 작업이 핵심입니다.
이러한 작업은 행위주체의 행동이 각종 변수에 미치는 영향을 시뮬레이션하여 상황 변화를 분석하는 과제를 포함하고 있습니다.
비선형 미분방정식과 행위주체의 효용 최적화
비선형 미분방정식은 단순한 선형 방정식과 달리 변수들 사이의 관계가 복잡하게 얽혀 있는 경우를 다룹니다.
이는 현실 세계의 다양한 현상을 더 정확하게 모델링할 수 있게 해줍니다.
예를 들어, 경제 시스템에서 여러 변수들이 상호작용하는 방식이나 생태계에서 생물들이 서로 영향을 주고받는 방식을 설명할 때 비선형 미분방정식이 유용합니다.
이전에도 이러한 내용을 소개하는 간단한 서적을 하나 소개해드린 적이 있었습니다. :)
TIP. 지난 포스팅 보기
행위주체의 효용 최적화는 개별 행위주체가 자신의 효용(만족도)을 최대화하기 위해 선택하는 행동을 수학적으로 분석하는 과정입니다.
각국의 중앙은행 또한, 아래와 같이 각 경제주체에 대해 행태식을 설정하고 이를 기반으로 금리충격에 따른 경기영향 등을 축약형모형이 아닌 구조모형으로 분석하게 됩니다.
한국은행도 경제주체의 행동을 수백개에 이르는 수식으로 표현한 미분방정식으로 구축한 DSGE모형을 기반으로 각종 경제충격에 따른 변수들의 시간에 걸친 반응을 묘사하고 경제정책을 운용 중입니다.
이러한 동적최적화는 경제학, 공학 등 여러 분야에서 중요한 연구 주제로 다루어지며, 이번 과제에서도 다양한 변수들의 상황 변화를 시뮬레이션하고 분석합니다.
효용 최적화 과정에서는 개인 또는 조직이 직면한 제약 조건을 고려하여 최선의 결정을 내리는 방법을 찾습니다.
이때 비선형 미분방정식이 사용되어 복잡한 현실 상황을 보다 정확하게 반영하게 됩니다.
결국 수리모델로 현실을 재현한 환경을 구축하고, 특정 외부변동을 주었을 때 경제상황이 어떻게 변동하는지 시뮬레이션 하는 것이 요체입니다.
의료분야의 진료권역 분석도 마찬가지 접근법입니다. 이 때 현실을 잘 재현하기 위해서 상태공간모형과 베이지언 추정을 통해 모수가 캘리브레이션 되기도 합니다.
동적최적화와 강화학습까지
앞서 언급한 동적최적화(dynamic optimization) 문제는 시간이 흐름에 따라 변화하는 시스템을 최적화하는 과정입니다. 따라서 행위수식 자체를 학습하여 찾아내는 강화학습 접근으로도 풀어볼수 있습니다.
이세돌 9단을 이긴 알파고도 바둑을 잘 두면 보상주어 보상을 극대화하도록 정책함수(행동)을 구축하는 최적화과정이 포함되어 있지요.
강화학습은 기계학습의 한 분야로, 에이전트가 환경과 상호작용하면서 최적의 행동을 학습하는 과정입니다.
강화학습의 핵심은 에이전트가 환경에서 얻은 피드백을 바탕으로 점진적으로 더 나은 전략을 학습하는 것입니다. 이는 인간이 경험을 통해 학습하는 방식과 유사합니다.
예를 들어, 자율주행차는 도로에서 얻은 데이터를 바탕으로 운전 기술을 향상시킵니다. 이러한 방식으로 에이전트는 초기에는 시행착오를 겪지만, 점차적으로 더 나은 결정을 내리게 됩니다. 인간의 대부분의 행동이 이러한 최적화 과정의 전제 속에서 설명됩니다.
이번 연구에서 캘리브레이션, 베이지안 추정, 정책함수 자체를 추정하는 강화학습 등 다양한 검증 방법을 활용하고 있습니다. 이를 통해 현상 속의 잠재변수를 찾아내고, 그 이면에 숨겨진 복잡한 상호작용을 밝혀내는 작업을 수행합니다.
각 분야의 경제 시뮬레이션에 반영
이번 연구의 결과물은 정부기관용 솔루션에 통합될 예정입니다. 이를 통해 기관은 더 나은 의사결정을 내리고, 다양한 정책을 효과적으로 실행할 수 있을 것입니다.
특히, 복잡한 사회적, 경제적 문제를 해결하는 데 있어 이번 연구 결과는 중요한 기여를 할 것으로 기대됩니다. 예를 들어, 의료분야의 시뮬레이션, 복잡한 교통 시스템에서 차량의 이동 경로를 최적화하거나, 에너지 사용을 효율적으로 관리하는 데 활용될 수 있습니다.
또한, 기회가 된다면 브랜드본담 공식 블로그를 통해 기술적인 내용을 소개하고, 더 많은 사람들과 연구 성과를 공유할 계획입니다. :)
남은 기간 브랜드본담 분석팀은 열심히 달려보겠습니다. 감사합니다!
정부 R&D 연구과제가 올해 2차년도로 이어지고 있어, 브랜드본담 분석팀은 바쁜 일상을 보내고 있습니다.
다양한 분석방법론들을 활용해왔지만 이번 방법론은 비선형 미분방정식으로 이루어진 행위주체의 효용 최적화를 해결하는 작업이 핵심입니다.
이러한 작업은 행위주체의 행동이 각종 변수에 미치는 영향을 시뮬레이션하여 상황 변화를 분석하는 과제를 포함하고 있습니다.
비선형 미분방정식과 행위주체의 효용 최적화
비선형 미분방정식은 단순한 선형 방정식과 달리 변수들 사이의 관계가 복잡하게 얽혀 있는 경우를 다룹니다.
이는 현실 세계의 다양한 현상을 더 정확하게 모델링할 수 있게 해줍니다.
예를 들어, 경제 시스템에서 여러 변수들이 상호작용하는 방식이나 생태계에서 생물들이 서로 영향을 주고받는 방식을 설명할 때 비선형 미분방정식이 유용합니다.
이전에도 이러한 내용을 소개하는 간단한 서적을 하나 소개해드린 적이 있었습니다. :)
행위주체의 효용 최적화는 개별 행위주체가 자신의 효용(만족도)을 최대화하기 위해 선택하는 행동을 수학적으로 분석하는 과정입니다.
각국의 중앙은행 또한, 아래와 같이 각 경제주체에 대해 행태식을 설정하고 이를 기반으로 금리충격에 따른 경기영향 등을 축약형모형이 아닌 구조모형으로 분석하게 됩니다.
한국은행도 경제주체의 행동을 수백개에 이르는 수식으로 표현한 미분방정식으로 구축한 DSGE모형을 기반으로 각종 경제충격에 따른 변수들의 시간에 걸친 반응을 묘사하고 경제정책을 운용 중입니다.
이러한 동적최적화는 경제학, 공학 등 여러 분야에서 중요한 연구 주제로 다루어지며, 이번 과제에서도 다양한 변수들의 상황 변화를 시뮬레이션하고 분석합니다.
효용 최적화 과정에서는 개인 또는 조직이 직면한 제약 조건을 고려하여 최선의 결정을 내리는 방법을 찾습니다.
이때 비선형 미분방정식이 사용되어 복잡한 현실 상황을 보다 정확하게 반영하게 됩니다.
결국 수리모델로 현실을 재현한 환경을 구축하고, 특정 외부변동을 주었을 때 경제상황이 어떻게 변동하는지 시뮬레이션 하는 것이 요체입니다.
의료분야의 진료권역 분석도 마찬가지 접근법입니다. 이 때 현실을 잘 재현하기 위해서 상태공간모형과 베이지언 추정을 통해 모수가 캘리브레이션 되기도 합니다.
동적최적화와 강화학습까지
앞서 언급한 동적최적화(dynamic optimization) 문제는 시간이 흐름에 따라 변화하는 시스템을 최적화하는 과정입니다. 따라서 행위수식 자체를 학습하여 찾아내는 강화학습 접근으로도 풀어볼수 있습니다.
이세돌 9단을 이긴 알파고도 바둑을 잘 두면 보상주어 보상을 극대화하도록 정책함수(행동)을 구축하는 최적화과정이 포함되어 있지요.
강화학습은 기계학습의 한 분야로, 에이전트가 환경과 상호작용하면서 최적의 행동을 학습하는 과정입니다.
강화학습의 핵심은 에이전트가 환경에서 얻은 피드백을 바탕으로 점진적으로 더 나은 전략을 학습하는 것입니다. 이는 인간이 경험을 통해 학습하는 방식과 유사합니다.
예를 들어, 자율주행차는 도로에서 얻은 데이터를 바탕으로 운전 기술을 향상시킵니다. 이러한 방식으로 에이전트는 초기에는 시행착오를 겪지만, 점차적으로 더 나은 결정을 내리게 됩니다. 인간의 대부분의 행동이 이러한 최적화 과정의 전제 속에서 설명됩니다.
이번 연구에서 캘리브레이션, 베이지안 추정, 정책함수 자체를 추정하는 강화학습 등 다양한 검증 방법을 활용하고 있습니다. 이를 통해 현상 속의 잠재변수를 찾아내고, 그 이면에 숨겨진 복잡한 상호작용을 밝혀내는 작업을 수행합니다.
각 분야의 경제 시뮬레이션에 반영
이번 연구의 결과물은 정부기관용 솔루션에 통합될 예정입니다. 이를 통해 기관은 더 나은 의사결정을 내리고, 다양한 정책을 효과적으로 실행할 수 있을 것입니다.
특히, 복잡한 사회적, 경제적 문제를 해결하는 데 있어 이번 연구 결과는 중요한 기여를 할 것으로 기대됩니다. 예를 들어, 의료분야의 시뮬레이션, 복잡한 교통 시스템에서 차량의 이동 경로를 최적화하거나, 에너지 사용을 효율적으로 관리하는 데 활용될 수 있습니다.
또한, 기회가 된다면 브랜드본담 공식 블로그를 통해 기술적인 내용을 소개하고, 더 많은 사람들과 연구 성과를 공유할 계획입니다. :)
남은 기간 브랜드본담 분석팀은 열심히 달려보겠습니다. 감사합니다!